Mechanical Vibrations: પ્રશ્નો અને જવાબોMechanical Vibrations: questions and answers
GPSC, GSSSB, તલાટી અને ગુજરાત પોલીસ પરીક્ષા માટે 10 ફ્રી પ્રશ્નો, દરેકનો જવાબ અને ગુજરાતી + English સમજૂતી સાથે.10 free practice questions for GPSC, GSSSB, Talati and Gujarat Police exams, each with the answer and a Gujarati + English explanation.
1. ફ્રી ડેમ્પ્ડ વાઇબ્રેશનમાં લોગેરિધમિક ડિક્રિમેન્ટ (δ) શું દર્શાવે છે?Logarithmic decrement (δ) in free damped vibration represents:
- Aડેમ્પ્ડ અને અનડેમ્પ્ડ સમયગાળાનો ગુણોત્તરRatio of period of damped vibration to undamped period
- Bપ્રતિ સેકન્ડ ગતિઊર્જાના ઘટાડાનો દરRate of decay of kinetic energy per second
- Cકોઈપણ બે ક્રમિક કંપનવિસ્તારના ગુણોત્તરનો નેચરલ લોગેરિધમ: δ = ln(x1 / x2)Natural logarithm of the ratio of any two successive peak amplitudes: δ = ln(x1 / x2) = 2πζ / √(1 - ζ²)
- Dરેઝોનન્સ કંપનવિસ્તારનો લોગBase 10 logarithm of resonance amplitude
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (C) કોઈપણ બે ક્રમિક કંપનવિસ્તારના ગુણોત્તરનો નેચરલ લોગેરિધમ: δ = ln(x1 / x2)Natural logarithm of the ratio of any two successive peak amplitudes: δ = ln(x1 / x2) = 2πζ / √(1 - ζ²)
લોગેરિધમિક ડિક્રિમેન્ટ δ = ln(x1 / x2) = 2πζ / √(1 - ζ²) દ્વારા ડેમ્પિંગ રેશિયો ζ માપવામાં આવે છે.Logarithmic decrement δ = ln(xn / xn+1) = 2πζ / √(1 - ζ²). For small damping (ζ << 1), δ ≈ 2πζ.
2. વાઇબ્રેશન આઇસોલેશન (ટ્રાન્સમિસિબિલિટી TR < 1) ફક્ત ત્યારે જ શક્ય બને છે જ્યારે આવર્તન ગુણોત્તર (ω / ωn):Vibration isolation (transmissibility ratio TR < 1) is achieved only when the frequency ratio (ω / ωn) is:
- A1.0 કરતાં ઓછો હોયLess than 1.0
- B√2 કરતાં વધુ હોય (ω / ωn > 1.414)Greater than √2 (ω / ωn > 1.414)
- C1.0 જેટલો હોય (રેઝોનન્સ)Equal to 1.0 (resonance)
- D0 અને 1.0 વચ્ચે હોયBetween 0 and 1.0
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (B) √2 કરતાં વધુ હોય (ω / ωn > 1.414)Greater than √2 (ω / ωn > 1.414)
વાઇબ્રેશન આઇસોલેશન માટે આવર્તન ગુણોત્તર ω/ωn > √2 (1.414) હોવો અનિવાર્ય છે.Transmissibility TR is less than 1 (isolated) only when the excitation frequency ratio r = ω/ωn > √2. At r = 1, TR is maximum (resonance); for r < √2, TR > 1.
3. શાફ્ટ પર વિતરિત થયેલા ફરતા દળોના ડાયનેમિક બેલેન્સિંગ માટે લઘુત્તમ જરૂરી શરતો કઈ છે?For dynamic balancing of a rotor with multiple rotating masses distributed along its shaft, the minimum required conditions are:
- Aપરિણામી ડાયનેમિક બળ શૂન્ય (Σ F = 0) અને પરિણામી ડાયનેમિક કપલ શૂન્ય (Σ M = 0) હોવું જોઈએNet dynamic force vector must be zero (Σ F = 0) and net dynamic couple vector must be zero (Σ M = 0)
- Bમાત્ર કુલ બળ શૂન્ય હોવું જોઈએOnly net dynamic force must be zero (Σ F = 0)
- Cમાત્ર કુલ કપલ શૂન્ય હોવું જોઈએOnly net couple must be zero (Σ M = 0)
- Dબધા દળો સમાન ત્રિજ્યા પર હોવા જોઈએAll masses must rotate at the same radius
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (A) પરિણામી ડાયનેમિક બળ શૂન્ય (Σ F = 0) અને પરિણામી ડાયનેમિક કપલ શૂન્ય (Σ M = 0) હોવું જોઈએNet dynamic force vector must be zero (Σ F = 0) and net dynamic couple vector must be zero (Σ M = 0)
સંપૂર્ણ ડાયનેમિક બેલેન્સિંગ માટે કુલ સેન્ટ્રીફ્યુગલ બળ (Σ F = 0) અને કુલ કપલ (Σ M = 0) બંને શૂન્ય હોવા અનિવાર્ય છે.Complete dynamic balance requires both static balance (Σ m r ω² = 0) and couple balance (Σ m r l ω² = 0), typically achieved using balancing masses placed in at least two separate reference planes.
4. સેન્ટ્રલ રોટર ધરાવતા રોટેટિંગ શાફ્ટની વ્હર્લિંગ (ક્રિટિકલ) સ્પીડ એ કઈ ઝડપ છે?Whirling (or critical) speed of a rotating flexible shaft carrying a central rotor corresponds to the speed at which:
- Aસેન્ટ્રીફ્યુગલ બળ શૂન્ય થાયCentrifugal force drops to zero
- Bશાફ્ટની સ્પીડ ટોર્સનલ ફ્રીક્વન્સી જેટલી થાયRotational speed equals the torsional natural frequency
- Cરોટર સરકી જાયRotor slips on the shaft
- Dશાફ્ટની રોટેશનલ સ્પીડ ટ્રાન્સવર્સ વાઇબ્રેશનની નેચરલ ફ્રીક્વન્સી જેટલી થાયRotational speed equals the natural frequency of transverse vibrations of the shaft
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (D) શાફ્ટની રોટેશનલ સ્પીડ ટ્રાન્સવર્સ વાઇબ્રેશનની નેચરલ ફ્રીક્વન્સી જેટલી થાયRotational speed equals the natural frequency of transverse vibrations of the shaft
ક્રિટિકલ સ્પીડ પર શાફ્ટની પરિભ્રમણ ઝડપ ટ્રાન્સવર્સ નેચરલ ફ્રીક્વન્સી બરાબર થતાં રેઝોનન્સ સર્જાય છે અને વાઇબ્રેશન મહત્તમ બને છે.At critical speed, rotational frequency ω matches the natural transverse frequency ωn. Due to resonance, deflection and dynamic stresses amplify drastically, causing shaft whirling.
5. વાઇબ્રેશન આઇસોલેશનમાં, ફોર્સ ટ્રાન્સમિસિબિલિટી TR < 1 (અસરકારક આઇસોલેશન) ફક્ત ત્યારે જ મળે છે જ્યારે ફ્રીક્વન્સી રેશિયો r = ω / ωn:In vibration isolation of a machine running at frequency ω on an isolator of natural frequency ωn (frequency ratio r = ω / ωn), force transmissibility (TR) is less than 1 (effective isolation) only when:
- Ar < 1r < 1
- Br > √2r > √2
- Cr = 1r = 1
- D0 < r < √20 < r < √2
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (B) r > √2r > √2
વાઇબ્રેશન આઇસોલેશન ફક્ત ત્યારે જ અસરકારક બને છે જ્યારે ફ્રીક્વન્સી રેશિયો r > √2 (1.414) હોય.Transmissibility TR < 1 only when r = ω/ωn > √2. For r < √2, transmitted force is actually greater than the exciting force (TR > 1).
6. ઊભી શાફ્ટ (Vertical shaft) નું વ્હર્લિંગ આડી શાફ્ટ (Horizontal shaft) કરતાં કઈ રીતે અલગ પડે છે?Whirling of a vertical shaft differs from that of a horizontal shaft because:
- Aઊભી શાફ્ટ ક્યારેય ધ્રૂજતી નથીVertical shafts never vibrate
- Bઊભી શાફ્ટમાં ક્રિટિકલ સ્પીડ હોતી નથીVertical shafts do not have critical speeds
- Cઊભી શાફ્ટની ક્રિટિકલ સ્પીડ અનંત હોય છેCritical speed of a vertical shaft is infinite
- Dઊભી શાફ્ટમાં ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રારંભિક ટ્રાન્સવર્સ સ્ટેટિક ડિફ્લેક્શન પેદા કરતું નથીGravity does not cause initial transverse static deflection in a vertical shaft
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (D) ઊભી શાફ્ટમાં ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રારંભિક ટ્રાન્સવર્સ સ્ટેટિક ડિફ્લેક્શન પેદા કરતું નથીGravity does not cause initial transverse static deflection in a vertical shaft
આડી શાફ્ટમાં વજનને લીધે સ્ટેટિક બેન્ડિંગ થાય છે, જ્યારે ઊભી શાફ્ટમાં ગુરુત્વાકર્ષણથી ટ્રાન્સવર્સ ડિફ્લેક્શન થતું નથી.In a horizontal shaft, gravity causes an initial static sag (δst) leading to critical speed ωc = √(g/δst). In a vertical shaft, there is no transverse gravity sag, so whirling is triggered purely by unbalance eccentricity.
7. ડેમ્પિંગ રેશિયો ζ ધરાવતી અંડરડેમ્પ્ડ સિસ્ટમ માટે લોગેરિધમિક ડિક્રિમેન્ટ (δ) નું સૂત્ર શું છે?The logarithmic decrement (δ) for an underdamped single degree of freedom system with damping ratio ζ is given by:
- Aδ = 2 π ζδ = 2 π ζ
- Bδ = (2 π) / √(1 - ζ²)δ = (2 π) / √(1 - ζ²)
- Cδ = (π ζ) / √(1 - ζ²)δ = (π ζ) / √(1 - ζ²)
- Dδ = (2 π ζ) / √(1 - ζ²)δ = (2 π ζ) / √(1 - ζ²)
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (D) δ = (2 π ζ) / √(1 - ζ²)δ = (2 π ζ) / √(1 - ζ²)
લોગેરિધમિક ડિક્રિમેન્ટ δ = 2 π ζ / √(1 - ζ²) છે, જે ક્રમિક બે એમ્પ્લિટ્યુડના ગુણોત્તરનો લોગ દર્શાવે છે.Logarithmic decrement is defined as δ = ln(x1/x2) = (2 π ζ) / √(1 - ζ²). For small damping (ζ << 1), δ ≈ 2 π ζ.
8. દળ m = 4 kg અને સ્પ્રિંગ સ્ટીફનેસ k = 1600 N/m ધરાવતી સિસ્ટમની કુદરતી આવર્તન (Natural frequency ωn) કેટલી થાય?For a single-degree-of-freedom spring-mass system with mass m = 4 kg and spring stiffness k = 1600 N/m, the natural frequency of undamped vibration is:
- A20 rad/s20 rad/s
- B400 rad/s400 rad/s
- C40 rad/s40 rad/s
- D10 rad/s10 rad/s
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (A) 20 rad/s20 rad/s
ωn = √(k / m) = √(1600 / 4) = √400 = 20 rad/s.Natural frequency ωn = √(k / m) = √(1600 / 4) = √400 = 20 rad/s.
9. રોટર ધરાવતા ફરતા શાફ્ટની ક્રિટિકલ (વ્હર્લિંગ) ઝડપ કોના સમાન હોય છે?The critical (whirling) speed of a rotating shaft carrying a rotor equals:
- Aશાફ્ટ-રોટર સિસ્ટમના ટ્રાન્સવર્સ વાઇબ્રેશનની કુદરતી આવર્તન સમાનNatural frequency of transverse vibration of the shaft-rotor system
- Bટોર્શનલ વાઇબ્રેશનની કુદરતી આવર્તન સમાનNatural frequency of torsional vibration
- Cપરિભ્રમણ ઝડપ કરતાં બમણીTwice the rotational speed
- Dસંતુલિત સ્થિતિમાં શૂન્યZero under balanced conditions
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (A) શાફ્ટ-રોટર સિસ્ટમના ટ્રાન્સવર્સ વાઇબ્રેશનની કુદરતી આવર્તન સમાનNatural frequency of transverse vibration of the shaft-rotor system
વ્હર્લિંગ સ્પીડ એ શાફ્ટના ટ્રાન્સવર્સ (લેટરલ) વાઇબ્રેશનની કુદરતી આવર્તન જેટલી હોય છે.Whirling speed is the rotational speed at which centrifugal deflections become resonant with the natural frequency of lateral (transverse) vibration: ωc = √(k / m) rad/s.
10. ડેમ્પ્ડ વાઇબ્રેશન સિસ્ટમમાં ક્રિટિકલ ડેમ્પિંગ કોએફિશિયન્ટ (cc) નું સૂત્ર શું છે?In a damped vibrating system, the critical damping coefficient (cc) is given by:
- Acc = 0.5 √(k / m)cc = 0.5 √(k / m)
- Bcc = √(k m)cc = √(k m)
- Ccc = 2 k / mcc = 2 k / m
- Dcc = 2 √(k m) = 2 m ωncc = 2 √(k m) = 2 m ωn
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (D) cc = 2 √(k m) = 2 m ωncc = 2 √(k m) = 2 m ωn
ક્રિટિકલ ડેમ્પિંગ કોએફિશિયન્ટ cc = 2 √(k m) = 2 m ωn છે.Critical damping coefficient cc = 2 m ωn = 2 √(k m). When c = cc, damping ratio ζ = c/cc = 1.
Mechanical Vibrations ના વધુ 1 સેટ1 more sets of Mechanical Vibrations
પ્રેક્ટિસમાં દરેક પ્રશ્ન પછી તરત જવાબ મળે છે. ફુલ મોક ટેસ્ટમાં અસલી પરીક્ષા જેવો સમય હોય છે.Practice gives the answer right after each question. Full mock tests time you like the real exam.