Strength of Materials: પ્રશ્નો અને જવાબોStrength of Materials: questions and answers
GPSC, GSSSB, તલાટી અને ગુજરાત પોલીસ પરીક્ષા માટે 10 ફ્રી પ્રશ્નો, દરેકનો જવાબ અને ગુજરાતી + English સમજૂતી સાથે.10 free practice questions for GPSC, GSSSB, Talati and Gujarat Police exams, each with the answer and a Gujarati + English explanation.
1. પ્રતિબળ ધરાવતા પદાર્થના મુખ્ય સમતલ (principal plane) પર શીયર સ્ટ્રેસનું મૂલ્ય હંમેશા કેટલું હોય છે?On a principal plane in a stressed body, the shear stress is always:
- Aશૂન્યZero
- Bમહત્તમMaximum
- Cન્યૂનતમMinimum
- Dસામાન્ય પ્રતિબળના અડધા જેટલુંEqual to half the normal stress
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (A) શૂન્યZero
વ્યાખ્યા મુજબ, મુખ્ય સમતલ (principal plane) એવા સમતલ છે જેના પર શીયર સ્ટ્રેસ શૂન્ય હોય છે, અને તેના પર લાગતા લંબ પ્રતિબળને પ્રિન્સિપલ સ્ટ્રેસ કહે છે.By definition, principal planes are planes on which the shear stress is zero, and normal stresses acting on them are known as principal stresses.
2. પહોળાઈ b અને ઊંડાઈ d ધરાવતા લંબચોરસ બીમ પર ટ્રાન્સવર્સ શિયર ફોર્સ V લાગતાં મહત્તમ શિયર સ્ટ્રેસ (τ_max) સરેરાશ શિયર સ્ટ્રેસ (τ_avg) સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?In a rectangular beam of width b and depth d subjected to transverse shear force V, the maximum shear stress (τ_max) is related to average shear stress (τ_avg) by:
- Aτ_max = 1.15 × τ_avgτ_max = 1.15 × τ_avg
- Bτ_max = 1.33 × τ_avgτ_max = 1.33 × τ_avg
- Cτ_max = 2.0 × τ_avgτ_max = 2.0 × τ_avg
- Dτ_max = 1.5 × τ_avgτ_max = 1.5 × τ_avg
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (D) τ_max = 1.5 × τ_avgτ_max = 1.5 × τ_avg
લંબચોરસ ક્રોસ સેક્શન માટે ન્યુટ્રલ એક્સિસ પર મહત્તમ શિયર સ્ટ્રેસ τ_max = 1.5 τ_avg (3/2) હોય છે, જ્યારે ગોળાકાર માટે 4/3 τ_avg હોય છે.For a rectangular cross-section, shear stress varies parabolically with depth: τ_max at the neutral axis is 1.5 τ_avg (for a circular section, τ_max = 4/3 τ_avg ≈ 1.33 τ_avg).
3. તણાવ હેઠળના પદાર્થના પ્રિન્સિપલ પ્લેન (મુખ્ય સમતલ) પર શિયર સ્ટ્રેસનું મૂલ્ય હંમેશા કેટલું હોય છે?On principal planes in a stressed elastic material, the shear stress is always:
- Aશૂન્યZero
- Bમહત્તમMaximum
- Cસામાન્ય તણાવના અડધા જેટલુંEqual to half the normal stress
- Dઅનિશ્ચિતIndeterminate
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (A) શૂન્યZero
પ્રિન્સિપલ પ્લેન પર શિયર સ્ટ્રેસ હંમેશા શૂન્ય (Zero) હોય છે અને સામાન્ય તણાવ મહત્તમ કે લઘુત્તમ હોય છે.By definition, principal planes are planes on which the shear stress τ = 0, and normal stresses attain extreme (maximum and minimum) principal values.
4. આઇસોટ્રોપિક સ્થિતિસ્થાપક દ્રવ્ય માટે યંગ્સ મોડ્યુલસ (E), બલ્ક મોડ્યુલસ (K) અને પોઈસન્સ રેશિયો (μ) વચ્ચેનો સાચો સંબંધ કયો છે?The relationship between Young's modulus (E), Bulk modulus (K), and Poisson's ratio (μ) for an isotropic elastic material is:
- AE = 3 K (1 - 2μ)E = 3 K (1 - 2μ)
- BE = 2 K (1 - 2μ)E = 2 K (1 - 2μ)
- CE = 3 K (1 + 2μ)E = 3 K (1 + 2μ)
- DE = 9 K / (1 + μ)E = 9 K / (1 + μ)
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (A) E = 3 K (1 - 2μ)E = 3 K (1 - 2μ)
સ્થિતિસ્થાપક અચળાંકો વચ્ચેનો સંબંધ E = 3K(1 - 2μ) અને E = 2G(1 + μ) છે.The standard elastic relationships are E = 2G(1 + μ) = 3K(1 - 2μ) = 9KG / (3K + G).
5. કેસ્ટિગ્લિઆનોનો પ્રથમ સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ડિસ્પ્લેસમેન્ટ (δi) ની સાપેક્ષે કુલ સ્ટ્રેઇન એનર્જી (U) નું આંશિક વિકલન શેના બરાબર થાય છે?Castigliano's first theorem states that the first partial derivative of total strain energy (U) with respect to a displacement (δi) equals:
- Aએકમ કદ દીઠ સ્ટ્રેઇન ઊર્જા બરાબરThe total strain energy per unit volume
- Bતે બિંદુ પરના ડિફ્લેક્શન બરાબરThe deflection at that point
- Cબેન્ડિંગ મોમેન્ટ બરાબરThe bending moment at that section
- Dતે દિશામાં લાગતા અનુરૂપ બળ (Pi) બરાબરThe corresponding applied force (Pi) in that direction
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (D) તે દિશામાં લાગતા અનુરૂપ બળ (Pi) બરાબરThe corresponding applied force (Pi) in that direction
કેસ્ટિગ્લિઆનોના પ્રથમ પ્રમેય મુજબ ∂U/∂δi = Pi (બળ) અને બીજા પ્રમેય મુજબ ∂U/∂Pi = δi (ડિફ્લેક્શન) થાય છે.Castigliano's 1st theorem gives force: ∂U/∂δi = Pi. Castigliano's 2nd theorem gives deflection: ∂U/∂Pi = δi.
6. લંબાઈ L ધરાવતો કેન્ટીલિવર બીમ તેની સમગ્ર લંબાઈ પર એકસમાન રીતે વિતરિત ભાર (UDL) w વહન કરે છે. તેનું મહત્તમ વિચલન (deflection) કેટલું હશે?A cantilever beam of length L carries a uniformly distributed load w per unit length over its entire span. The maximum deflection is:
- AwL³ / 6EIwL³ / 6EI
- BwL⁴ / 3EIwL⁴ / 3EI
- CwL⁴ / 8EIwL⁴ / 8EI
- DwL³ / 48EIwL³ / 48EI
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (C) wL⁴ / 8EIwL⁴ / 8EI
સમગ્ર લંબાઈ (L) પર એકસમાન રીતે વિતરિત ભાર (w) ને આધીન કેન્ટીલિવર બીમ માટે, મુક્ત છેડે મહત્તમ વિચલન wL⁴ / 8EI હોય છે.For a cantilever beam subjected to a uniformly distributed load (w) over its entire length (L), the maximum deflection at the free end is wL⁴ / 8EI.
7. આડછેદ A, લંબાઈ L અને યંગ મોડ્યુલસ E ધરાવતા પ્રિઝમેટિક ઘટક પર અક્ષીય તણાવ ભાર P લાગતો હોય, તો તેમાં સંગ્રહિત કુલ સ્ટ્રેઈન એનર્જી U નું સૂત્ર શું છે?The total strain energy U stored in a prismatic structural member of cross-sectional area A, length L, and Young's modulus E subjected to an axial tensile force P is:
- A(P² L) / (2 A E)(P² L) / (2 A E)
- B(P² L) / (A E)(P² L) / (A E)
- C(P L) / (2 A E)(P L) / (2 A E)
- D(P² L²) / (2 A E)(P² L²) / (2 A E)
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (A) (P² L) / (2 A E)(P² L) / (2 A E)
સ્ટ્રેઈન એનર્જી U = ૧/૨ × P × ΔL = (P² L) / (2 A E) થાય છે.Strain energy U = (1/2) × Load × Extension = (1/2) × P × (PL / AE) = (P² L) / (2 A E) = (σ² V) / (2E).
8. અસરકારક લંબાઈ Le અને ન્યૂનતમ રેડિયસ ઓફ ગાયરેશન k ધરાવતા એક્સિયલ લોડેડ કોલમ માટે સ્લેન્ડરનેસ રેશિયો (λ) નું સૂત્ર શું છે?The slenderness ratio (λ) of an axially loaded structural column of effective length Le and least radius of gyration k is defined as:
- Aλ = Le / kλ = Le / k
- Bλ = k / Leλ = k / Le
- Cλ = Le² / kλ = Le² / k
- Dλ = √(Le / k)λ = √(Le / k)
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (A) λ = Le / kλ = Le / k
સ્લેન્ડરનેસ રેશિયો λ = Le / k થાય છે, જ્યાં k = √(I/A) લઘુત્તમ રેડિયસ ઓફ ગાયરેશન છે.Slenderness ratio λ = Le / k, where k = √(I_min / A). It determines whether a column fails primarily by crushing (short column) or by elastic buckling (long column).
9. એક છેડો જડિત (fixed) અને બીજો છેડો મુક્ત (free) હોય તેવા સ્તંભ (column) ની અસરકારક લંબાઈ કેટલી હોય છે?The effective length of a column with one end fixed and the other end free is:
- ALL
- B2L2L
- CL/√2L/√2
- DL/2L/2
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (B) 2L2L
એક છેડો જડિત અને બીજો મુક્ત હોય તેવા સ્તંભ માટે, અસરકારક લંબાઈ તેની વાસ્તવિક લંબાઈ કરતા બમણી (Le = 2L) હોય છે.For a column with one end fixed and the other end free, the effective length is twice its actual length (Le = 2L).
10. ત્રિ-પરિમાણીય પ્રતિબળની સ્થિતિ માટે, મહત્તમ કર્તન પ્રતિબળ નીચેનામાંથી કોના સમપ્રમાણમાં છે?For a three-dimensional state of stress, the maximum shear stress is proportional to which of the following?
- Aમુખ્ય પ્રતિબળો વચ્ચેનો તફાવતDifference between the principal stresses
- Bમુખ્ય પ્રતિબળોનો સરવાળોSum of the principal stresses
- Cમુખ્ય પ્રતિબળોનો ગુણાકારProduct of the principal stresses
- Dમુખ્ય પ્રતિબળોનો ગુણોત્તરRatio of the principal stresses
જવાબ જુઓShow answer
જવાબ:Answer: (A) મુખ્ય પ્રતિબળો વચ્ચેનો તફાવતDifference between the principal stresses
3D પ્રતિબળ સ્થિતિમાં મહત્તમ કર્તન પ્રતિબળ એ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મુખ્ય પ્રતિબળો વચ્ચેના તફાવતના અડધા જેટલું હોય છે. તેથી, તે મુખ્ય પ્રતિબળોના તફાવતના સમપ્રમાણમાં હોય છે.The maximum shear stress in a 3D state of stress is equal to half the difference between the maximum and minimum principal stresses. Thus, it is proportional to the difference between principal stresses.
Strength of Materials ના વધુ 7 સેટ7 more sets of Strength of Materials
પ્રેક્ટિસમાં દરેક પ્રશ્ન પછી તરત જવાબ મળે છે. ફુલ મોક ટેસ્ટમાં અસલી પરીક્ષા જેવો સમય હોય છે.Practice gives the answer right after each question. Full mock tests time you like the real exam.